冲刺2018年中考,压轴题重点讲解:如何解二次函数问题

2018年06月27日 20:11来源:网络整理手机版

抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)(0<x1<x2)两点,与y轴交于点C.

(1)设AB=2,tan∠ABC=4,求该抛物线的解析式;

(2)在(1)中,若点D为直线BC下方抛物线上一动点,当△BCD的面积最大时,求点D的坐标;

(3)是否存在整数a,b使得1<x1<2和1<x2<2同时成立,请证明你的结论.

解:(1)∵tan∠ABC=4

∴可以假设B(m,0),则A(m﹣2,0),C(0,4m),

∴可以假设抛物线的解析式为y=4(x﹣m)(x﹣m+2),

把C(0,4m)代入y=4(x﹣m)(x﹣m+2),得m=3,

∴抛物线的解析式为y=4(x﹣3)(x﹣1),

∴y=4x2﹣16x+12,

冲刺2018年中考,压轴题重点讲解:如何解二次函数问题

冲刺2018年中考,压轴题重点讲解:如何解二次函数问题

考点分析:

二次函数综合题.

题干分析:

(1)由tan∠ABC=4,可以假设B(m,0),则A(m﹣2,0),C(0,4m),可得抛物线的解析式为y=4(x﹣m)(x﹣m+2),把C(0,4m)代入y=4(x﹣m)(x﹣m+2),求出m的值即可解决问题;

(2)设P(m,4m2﹣16m+12).作PH∥OC交BC于H,根据S△PBC=S△PHC+S△PHB构建二次函数,理由二次函数的性质解决问题;

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